3. Линейные системы уравнений#
В этом разделе рассматривается решение линейной системы уравнений
\[\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b},\]
которая в явном виде представляет собой
\[\begin{split}\begin{split}
A_{11} x_1 + A_{12} x_2 + \cdots + A_{1n} x_n &= b_1 \\
A_{21} x_1 + A_{22} x_2 + \cdots + A_{2n} x_n &= b_2 \\
\vdots \\
A_{n1} x_1 + A_{n2} x_2 + \cdots + A_{nn} x_n &= b_n.
\end{split}\end{split}\]
В курсе линейно алгебры решение системы записывается в виде
\[\mathbf{x} = \mathbf{A}^{-1} \mathbf{b},\]
если обратная матрица \(\mathbf{A}^{-1}\) существует.
Так, задачу решения линейной системы можно свести к нахождению обратной матрицы системы. Однако, существуют более эффективные способы, о которых и пойдёт речь в данном разделе.
Примечание
Для примеров данного раздела требуется подключение стандартной библиотеки LinearAlgebra.
Для этого в начале файла с исходным кодом или в REPL напишите строчку.
using LinearAlgebra