1.9. Линейная алгебра#
Совет
Больше информации тут [url].
В Julia богатая стандартная библиотека операций линейной алгебры. Часто используемые инструменты доступны сразу.
Ниже представлены примеры операций для этих векторов и матриц.
julia> a = [1, 2, 3]; b = [4, 5, 6];
julia> A = [1 2; 3 4]; B = [-1 -2; -3 -4];
julia> c = 2*a + b - a / 2
3-element Vector{Float64}:
5.5
8.0
10.5
julia> A/2 + 2*B
2×2 Matrix{Float64}:
-1.5 -3.0
-4.5 -6.0
julia> A * [1, 2]
2-element Vector{Int64}:
5
11
julia> A * B
2×2 Matrix{Int64}:
-7 -10
-15 -22
julia> a'
1×3 adjoint(::Vector{Int64}) with eltype Int64:
1 2 3
julia> a' * b
32
julia> A * A'
2×2 Matrix{Int64}:
5 11
11 25
Для комплексных матриц '-оператор выполняет эрмитово сопряжение.
Решается система \(A x = [1, 2]^\top\), inv(A)\(= A^{-1}\).
julia> x = A \ [1, 2]
2-element Vector{Float64}:
0.0
0.5
julia> A * x
2-element Vector{Float64}:
1.0
2.0
julia> inv(A) * [1, 2] == x
true
Дополнительный набор инструментов импортируется из стандартной библиотеки LinearAlgebra.
julia> using LinearAlgebra
julia> det(A), tr(A), norm(a) # детерминант, след, норма
(-2.0, 5, 3.7416573867739413)
julia> a ⋅ b, A ⋅ B # скалярное умножение, \cdot; или dot(a, b), dot(A, B)
(32, -30)
julia> a × b # векторное умножение, \times; или cross(a, b)
3-element Vector{Int64}:
-3
6
-3
LinearAlgebra также содержит