О практикуме#
Sapere aude (Дерзай знать)
—Девиз Московского Физико-Технического Института
Практикум по вычислительной теплофизики читается на кафедре физики высокотемпературных процессов Московского Физико-Технического Института. Авторы курса Степан Захаров и Василий Писарев.
В области ответственности теплофизики находится целый ряд задач.
Уравнения состояния. Вывод новых уравнений состояния и параметризация существующих.
Фазовое равновесие. Нахождение термодинамически стабильного состояния системы при данных параметрах.
Химические реакции. Расчёт скоростей реакций и их динамики.
Гидродинамика. (Флюидодинамика) Уравнения гидродинамики (например, перенос тепла) требуют для решения достижения термодинамики. В некоторых задачах термодинамические эффекты (а не механические) играют решающую роль (например, фазовые переходы).
Коэффициенты переноса. Расчёт коэффициентов переноса для конкретных веществ или смесей. Примеры коэффициентов: теплопроводность, вязкость, диффузия, скорость звука, поверхностное натяжение. Без этих коэффициентов, как правило, не обходятся задачи гидродинамики. Без них также сложно оценить, какие течения преобладают, например, диффузивное или конвективное, ламинарное или турбулентное.
В свою очередь, каждая из этих задач имеет аналитическую постановку. Вот несколько задач, к которым так или иначе сводятся вышеперечисленные.
Решение нелинейного скалярного уравнения \(f(x) = 0\);
Интегрирование функции \(\int f \diff x\);
Решение системы линейных \(\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}\) уравнений;
Решение нелинейного векторного уравнения \(f(\mathbf{x}) = 0\);
Решение системы нелинейных \(\mathbf{A}(\mathbf{x})\mathbf{x} = \mathbf{b}(\mathbf{x})\) уравнений \((\mathbf{F}(\mathbf{x}) = \mathbf{0})\);
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем \(\diff f / \diff x = g(x)\);
Решение уравнений и систем уравнений в частных производных \(f_t + f_x = 0\), \(f_t + (\kappa f_x)_x = 0\), \(f_{xx} = g(x)\);
Задача условной и безусловной оптимизации \(\mathbf{x}^*\in\Omega: f(\mathbf{x}^*) = \min_\Omega f(\mathbf{x})\).
Однако, есть трудность: реальные системы описываются нелинейными уравнениями и зависимостями, поэтому только в редких частных случаях можно аналитически решить задачи выше. В общем случае, эти задачи решаются вычислительными (дискретными) методами.
В курсе мы рассмотрим некоторые задачи теплофизики и необходимые для их решения вычислительные методы. Все задачи мы сопровождаем практикой, то есть, программированием.
Совет
Сообщить об ошибке в материалах курса можно через Телеграмм или GitHub Иконка сверху → Open issue.
Если вы хотите воспользоваться материалами курса не в учебных целях, то обратитесь к авторам курса.